Der kuerzeste Weg:

Der kürzeste und schnellste Weg in die Algarve ist die Flugreise. Der Flugplatz in der Algarve befindet sich im Hauptort "Faro".

Am besten du mietest ein Auto am Flughafen während deines Algarve-Aufenthaltes!
Alternativ gibt es verschiedene private Transferbus-Unternehmen, die in alle Tourismusorte fahren. Solche Transfers kann in der Regel jeder Unterkunftsvermieter organisieren! Oeffentliche Verkehrsmittel sind vorhanden, jedoch zu umständlich und daher nicht empfehlenswert!

Der Airport Faro wird (eventuell mit Ausnahme der Wintermonate Dezember, Januar und Februar) auch ab der Schweiz direkt angeflogen. Edelweiss beispielsweise fliegt die Strecke Zürich-Faro-Zürich ein bis zweimal in der Woche.
Den Edelweiss-Flugplan gibt es hier -> www.flyedelweiss.com

Flug via Lissabon:

Wenn du noch nie in Lissabon warst, so ist es empfehlenswert, vielleicht zuerst die Hauptstadt Portugals anzuschauen! Drei Tage sollten dafür genügen! Fliege daher via Lissabon.
Falls du in den vorgenannten Wintermonaten in die Algarve reisen möchtest und kein Direktflug ab der Schweiz vorhanden ist, so ist es ebenfalls empfehlenswert, via Lissabon zu fliegen. Mehrmals täglich fliegen diverse Fluggesellschaften ab der Schweiz nach Lissabon. Dauer ca. 3 Std.
Die Infos dazu gibt es hier -> Flüge-google.ch/flights

Wenn du mit den öffentlichen Verkehrsmittel weiterreisen möchtest, so nimm ein Taxi vom Flughafen Lissabon (dies ist die einfachste Variante) und fahre zum nahe gelegenen Bahnhof "Estacao do Oriente" (Alternativen: Metro ab Airport oder Bus).
Von diesem Bahnhof aus fahren täglich mehrere Züge nach "Faro" in die Algarve. Die Fahrzeit von Lisboa Oriente nach Faro beträgt nur ca. 3 Stunden.
Den Fahrplan dazu gibt es hier -> CP-Comboios de Portugal (Bahn)

Wenn du zuerst die Stadt besichtigen möchtest, so übernachte in der Nähe des vorerwähnten Bahnhofes "Estacao do Oriente". In diesem Stadtteil findest du auch das Oceanarium. Die gut ausgebaute Metro bringt dich zu allen Sehenswürdigkeiten.
Info Teilausschnitt des Stadtteiles hier -> auf Google-Maps     Weitere Lisboa-Infos -> hier

Wenn du mit der Bahn von Lissabon kommend in die West-Algarve möchtest, so kannst du eine halbe Stunde vor der Ankunft in Faro, im kleinen Bahnhof "Tunes" aussteigen.

Vom kleinen Bahnverkehrs-Knotenpunkt "Tunes" aus kannst du die "lokale Bahn" nehmen, welche von Faro kommend, via Portimao bis nach Lagos fährt.
Den Fahrplan dazu gibt es hier ->  Lokal-Fahrplan-Infos hier

Die Lokalbahn in der Algarve fährt eher langsam und hält überall auch an kleinen Stationen.
Daher lass dich am Besten in "Tunes" mit dem Auto abholen, wenn du zu Bekannten reisen möchtest.

Hast du niemanden, der dich in "Tunes" abholen kann (oder du möchtest in die Ost-Algarve reisen), so ist es besser, wenn du bis nach Faro fährst, um dann ab hier mit den öffentlichen Verkehrsmitteln weiterzureisen oder ab hier ein Auto zu mieten.
Info Teilausschnitt West-Algarve hier -> auf Google-Maps

Möchtest du ab Lissabon nicht mit der Bahn reisen, so gibt es auch direkte Bus-Verbindungen nach/von diversen grösseren Orten in der Algarve nach/von Lissabon. Informiere dich im Internet!
Alternativ kannst du auch in Lissabon-Airport ein Auto mieten und via Autobahn direkt in die Algarve fahren (Zeitaufwand ca. 3 Stunden). Die Autobahnen sind gebührenpflichtig. Informiere dich darüber im Internet oder beim Autovermieter, besonders über das Befahren der "Algarve-Autobahn ganz im Süden" (falls du hier die Autobahn benutzen möchtest).
Info Autobahngebuehren hier -> maut-in-portugal.info